zhodnocení kvality S-52

postup převodu S–JTSK do S–42:  návrh   |   praktická realizace

************************************************************************

Systém 1952 (S–52) lze bez nadsázky označit jako zahajovací etapu přechodu národního systému geodetického  k systému mezinárodnímu. Jak to tedy s historií S–52 po válce vlastně bylo?

Vznik systému S–52

   Vzhledem k tomu, že problematika volby nového vojenského geodetického systému poválečné Československa překračoval rámec zájmů tehdejšího Ministerstva národní obrany (MNO), zabýval se jí tradičně Národní komitét geodeticko-fyzikální. Dokladem tohoto veřejného zájmu a odborné tolerance bylo zainteresování význačných osobností tehdejší geodézie – profesorů Františka Fialy, Emila Buchara a Josefa Böhma, Ing. Josefa Křováka a také plk. V. v. Dr. Ladislava Beneše. Komitét v roce 1951 zhodnotil předložené návrhy a doporučil realizaci transformace stávajícího systému s následujícími kroky:

1)      jako referenční elipsoid použít elipsoid Krasovského,

2)      určit polohu a orientaci sítě JTSK na tomto elipsoidu s využitím výsledků prací profesora Buchara,

3)      JTSK umístit a orientovat na Laplaceovy bodě BRDO, který byl v těžišti tehdejší ČSR, prostřednictvím zeměpisných geodetických souřadnic a azimutů v sovětském systému S – 42 (je paradoxní, že v té době nebyly tyto údaje ještě známy).

   Sovětská strana posléze dodala data pro body dvou řetězců, přičemž český řetězec tvořilo 14 a slovenský 24 bodů, získaných patrně z rakousko-uherské triangulace (nápadně se však přimykají řetězcům ZEN – viz obrázek). Přesnost zeměpisných souřadnic j, l byla sovětskou stranou udávána na 0,01”, u rovinných souřadnic Gaussova zobrazení x, y pak na 0,1 m.

   V témže roce již byli členové komitétu, představitelé odborné veřejnosti a pracovníci tehdejší Ústřední správy geodézie a kartografie (ÚSGK) seznámeni s návrhem realizačního řešení, které připravil Ing. Miloš Pick, a zároveň byli požádáni o připomínky. Jako metoda realizace byla přijata Ing. Pickem navržená modifikovaná kubická konformní transformace stejnorodých souřadnic.

(Lineární Helmertově transformace celé sítě vykazovala střední odlehlost bodů po transformaci 1,31 m. Přidáním členů kvadratických klesla na hodnotu 1,09 m, přidáním členů kubických na 0,80 m. Členy vyšších řádů již významně přesnost neovlivňovaly).

   Jako kartografické zobrazení bylo samozřejmě použito Gaussovo zobrazení v 6^o pásech v mezinárodní Krügerově úpravě. Uskutečnění převodu bylo svěřeno Vojenskému topografickému ústavu v Dobrušce, vedením celé operace byl pověřen, samozřejmě, Ing. Miloš Pick, na výpočetní práce dohlížel tehdejší kpt. Ing. Vahala. Výpočetní práce proběhly na svou dobu neobyčejně rychle a systematicky. Zároveň byl uskutečněn převod nadmořských výšek ze systému jadranského na baltský s použitím konstanty -0,68 m. Zpráva o celé operaci je obsažena v „Transformaci Československé jednotné trigonometrické síti katastrální s elipsoidu Besselova do systému S-52 na elipsoid Krasovského, Ibid.“

   Usnesením tehdejší československé vlády č. 35 z 28.7.1953 byly výsledky prací označeny jako „souřadnicový systém 1952“ (S–52) a „výškový systém baltský“. Brzy nato byly vydány tzv. „vojskové“ katalogy rovinných souřadnic geodetických bodů po listech map 1:100 000, které se staly hlavním podkladem pro terénní geodetické práce při určování souřadnic vlícovacích bodů v rámci celostátního mapování v měřítku 1:25 000, jehož výsledky jsou využívány dodnes. Významným přínosem byla připojená analytická porovnání přesnosti souřadnic, výpočet systémových složek tížnicových odchylek na bodech AGS, konstrukce relativního průběhu geoidu astronomickou nivelací vzhledem k elipsoidu Krasovského, a především první použití projektivní metody pro přenos dat do této základní výpočetní plochy.

   Obdobné práce probíhaly také v sousedním Polsku a Maďarsku. Srovnání výsledků probíhajících převodů bylo možné na identických bodech; na hranicích s Maďarskem to bylo na 10 bodech I. řádu, s Polskem pak na 120 bodech I. až V. řádu: 

 (Výsledky, ač relativní, ukázaly dobrou shodu pro definování prozatímního mezinárodního a pro mapování především určeného geodetického systému). 

 nahoru

Zhodnocení kvality S-52

   V současné době lze uskutečnit téměř absolutní zhodnocení výsledků tehdejší transformace S-JTSK do prozatímního systému 1952. Pro získání obecného přehledu o vzájemných vztazích bylo 10 identických bodů na území ČR se souřadnicemi v S–52, S–42 a body kampaně NULRAD a v zeměpisných geodetických souřadnicích, uskutečněny vzájemné transformace, určeny příslušné hodnoty zbytkových odchylek a zkonstruovány izočáry rozdílů souřadnic (Dušátko, D.: „Systém 1952-zahájení přechodu od geodetického systému a zobrazení národního typu k mezinárodnímu“, VGO, 2002).

   Zhodnocení zbytkových rozdílů po transformaci nutně vede k myšlence, že převod křovákových souřadnic (JTSK) do systému 1952, který byl navíc definován na základě souřadnic nedostatečně homogenního bodového pole v S–42, byl proveden velmi solidně a sofistikovaně (na tehdejší dobu).

 nahoru

Postup převodu S–JTSK do S–42 ® návrh

   V roce 1951 řešil úlohu převodu katastrální sítě z Besselova elipsoidu na elipsoid Krasovského prof. Böhm. V podstatě nebyla nutná teoretická řešení, ale šlo především o ekonomický rozbor známých metod, zejména pro početně nejnáročnější etapu hromadného převodu Křovákových souřadnic do Gaussova zobrazení. Böhm navrhl tyto etapy, které byly následně s drobnými odlišnostmi realizovány:

1. Řídkou síť rohů obdélníků DX = 100 km a DY = 150 km převézt na Krasovského elipsoid podle Křovákova vzorce s výslednými rozdíly dj’ = j_K – j_B a dl’ = l_K – l_B. po této etapě by zůstala zachována definice Křovákova zobrazení.

2. Helmertovou transformací (lineární konformní) posunout, pootočit a upravit rozměr JTSK, tj. přiblížit ji polohám daných bodů s minimálním středním zbylým odstupem. Tím by nastaly další posuny dj” a dl” uvedených rohů. Tvar JTSK by zůstal zachován a umožnilo by se tím pozdější přímé a jednoduché posouzení její kvality v různých místech porovnáním se souřadnicemi přesnější S-42 (po dokončení transformace budou obě sítě v téže zobrazovací rovině).

3. Spojit obě změny na dj = dj’ + dj” a dl = dl’ + dl”, interpolací je zhustit pro rohy Křovákovy čtvercové sítě 50 x 50 km a opravené souřadnice B = j + dj, L = l + dl (na Krasovského elipsoidu se změněnou polohou sítě) převézt na Gaussovy souřadnice (x, y) v 6^o zobrazovacích pásech. Tím se vytvoří pole identických bodů 50 x 50 km se souřadnicemi Křovákovými i Gaussovými.

4. Interpolací po čarách X = konst. a Y = konst. zhustit síť Gaussových souřadnic na rohy křovákovy čtvercové sítě 10 x 10 km a vytvořit tabulkové diference v obou směrech. V tomto poli identických bodů 10 x 10 km mají třetí diference souhrnný vliv nejvýše asi 2 mm a mohou se zanedbat. Druhé diference se uplatní jen v centimetrech a jejich vliv ze tabelovat pro větší oblasti. Je úměrný spádu izočar q = m_G : m_K a maximální vliv je dán rovnicí, vyjadřující zakřivení Křovákovy čtvercové sítě po transformaci.

5. Plošnou interpolací se zjednodušeným výpočtem malého vlivu druhé diferencí převézt přímo Křovákovy souřadnice (Y, X) bodů uvnitř čtverců na Gaussovy souřadnice (x, y)S-52.

    V průběhu všech etap nepřestaly platit přesné matematické vztahy mezi souřadnicemi Křovákovými a Gaussovými, což umožňuje přesnou plošnou interpolaci,kde hodnota diferencí silně klesá s jejich stupněm. Kontrolou tabulek je pravidelnost diferencí (stálost diferencí vyšších řádů). Největší počtářskou práci vyžadovaly poslední etapy, tedy přímý převod Křovákových souřadnic na Gaussovy. 

 nahoru

Postup převodu S–JTSK do S–42 ® praktická realizace

   Jak již bylo zmíněno výše, v roce 1952 dodaly Sověti souřadnice 38 bodů na území tehdejší ČSSR v systému S–42. Studie (Pick, 1956) ukázala, že tento bodový podklad je méně přesný něž naše trigonometrická síť, což bylo způsobeno mj. tím, že k výpočtu bylo použito pravděpodobně výsledků staré vojenské triangulace na našem území (1862 – 1898). Tehdejší trigonometrická síť byla transformována způsobem do jisté míry podobným, jako to učinil v  roce 1928 Ing. Josef Křovák (tedy určením klíče Helmertovy konformní transformace). Lineární Helmertova transformace celé sítě však vykazovala střední odlehlost bodů po transformaci D = 1,31 m. K jejímu snížení volil Pick kubickou konformní transformaci s koeficienty, vyrovnanými dle MNČ, s výslednou hodnotou zbytkových vektorů D = 0,80 m.

   Pro hromadný převod bodů JTSK do S–52 byly sestaveny tabulky, ve kterých každému bodu Křovákovy čtvercové sítě 10 x 10 km byly z rovnic pro kubickou konformní transformaci vypočteny rovinné pravoúhlé souřadnice Gaussova zobrazení v S–52. Dále byly vypočteny obojí (pro souřadnici x a y) prvé a druhé diference a smíšená druhá diference. Numerický převod se tedy redukoval na známou Newtonovu kvadratickou (plošnou) interpolaci funkcí se dvěma argumenty (a úlohu inverzní) a prováděl se mechanicky ve formulářích dle tohoto vzorce.

   Tímto postupem byla JTSK pouze převedena (předběžně a přibližně) do nového systému S–52, kdy došlo k:

   Závěrem je nutné konstatovat, že S–52 obsahuje síť tvarem prakticky shodnou s Trigonometrickou sítí, protože souřadnice daných bodů identických bylo použito pouze k výpočtu transformačního klíče a jeho prostřednictvím ke změně polohy, orientace a rozměru sítě ve spojení s převodem na Krasovského elipsoid. Je zřejmé, že šlo o transformaci stejnorodých souřadnic, tudíž má S–52 prakticky stejné lokální deformace jako S–JTSK.

   Pick podle tehdejších astronomických měření určil i tvar geoidu a vypočetl odchylku v poloze a orientaci sítě na elipsoidu Krasovského proti astronomickým údajům:

dj_o = +0,28”               dl_o = –1,21”                dA_o = –2,48”

takže poloha transformované JTSK se na novém elipsoidu podstatně zlepšila. Rozdíly dj = j_K – j_B činily od 0 do –1,8”, dl od +,34” do –1,6” a azimutu dA od –5,8” do –9,4”. Větší hodnoty v případě dA jsou dány uplatněním se různé sbíhavosti poledníků na obou elipsoidech. Podle Pickovy studie se měřítko transformace (na elipsoidu nebo v téže rovině) mění od –3 do + 7 mm / km (vliv členů vyšších řádů).

 nahoru