|
Důvod tvorby nové geodetické sítě Po vzniku ČSR v roce 1918 vyvstala potřeba urychleně pro potřeby civilních geometrů vytvořit vhodný geodetický systém. Zobrazení Cassini–Soldnerovo nemohlo uspět, neboť nově vzniklá republika měla celkem tři souřadnicové soustavy, a ke všemu, stará katastrální triangulace byla nepřesná (více viz Historie mapování a ...). Za těchto okolností by nebylo vhodné přesná měření "napínat" do nepřesných triangulačních základů minulého století. Proto byla, pod patronací Ministerstva financí, v roce 1919 zřízena Triangulační kancelář, jejímž přednostou se stal Ing. Josef Křovák. Úkolem této instituce bylo co nejrychleji vybudovat spolehlivé geodetické základy (na celém území ČSR) včetně vhodného kartografického zobrazení. Přednosta Křovák nakonec uspěl se svým kuželovým zobrazením (především i pro to, že vyhotovil Křovákovy převodní tabulky), jež bylo následně použito pro výpočty a vyrovnání trigonometrické sítě (vlastnosti tohoto zobrazení viz Kartografické základy).
V roce 1920 započaly měřické práce spojené s
budováním nové sítě na Moravě a pokračovali směrem na východ. V roce 1927
byly měřické práce ukončeny a základní síť, čítající celkem 268 bodů (viz
obrázek), byla vyrovnána.
Charakteristika sítě JTSK I. řádu Bylo nutno v co nejkratší době vybudovat trigonometrickou síť I. řádu (i s ohledem na finanční možnosti). Proto bylo rozhodnuto, že se převezmou osnovy měřených směrů z vojenské triangulace (1862-1898). S touto vojenskou sítí měla nově vznikající S-JTSK společných 107 bodů. Pomocí Helmertovy transformace byla určena kvalita vojenské triangulace, z nichž jen 42 bodů v Čechách posloužilo pro určení rozměru, orientace a polohy JTSK na Besselově elipsoidu (v Podkarpatské Rusi se jednalo o 22 bodů). Více později. Trigonometrická síť I. řádu má celkem 268 bodů a 456 trojúhelníků. na 31 bodech na jižním Slovensku se ještě v roce 1926 měřilo, když už bylo zahájeno vyrovnání sítě ostatních 237 bodů. Naměřené osnovy směrů byly převedeny do roviny Křovákova zobrazení. V této zobrazovací rovině bylo sestaveno celkem 397 podmínkových rovnic trojúhelníkových (na součet 180o), tedy x1 + x2 + x3 - 180o = 0) a 162 stranových (obecná věta sinová, sin xliché : sin xsudé = 1). Základnové ani azimutální rovnice nebyly uvažovány. Střední uzávěr úhlů v trojúhelnících byl ±1,62². Této hodnotě odpovídá střední chyba měřeného směru ±0,66² a úhlu 0,93².
Vyrovnání JTSK Celkem 559 normálních rovnic řešil J. Křovák postupnou aproximací. Rovnice rozdělil na 70 menších skupin, které se vzájemně překrývaly. Tyto vyrovnávací skupiny se řešily v každém kole aproximace samostatně. Pro tento úkol měl Křovák kolem sebe kolektiv schopných počtářů, kteří tyto aproximace řešily. V překrytech se tak získalo několik odlišných hodnot pro tytéž koreláty. Prostým aritmetickým průměrem určil nejpravděpodobnější hodnoty, které zpětně dosadil do rovnic oprav a vypočítaly se opravy směrů. Z takto opravených směrů se vypočítaly nové uzávěry podmínkových rovnic a pokračovalo další kolo aproximace. Tento postup se opakoval tak dlouho, až se uzávěry podmínkových rovnic prakticky anulovaly - celkem se jednalo o 92 kol, bez využití výpočetní techniky! Celé vyrovnání trvalo asi 1 rok.
Řešení normálních rovnic však neprobíhalo zcela mechanicky, poněvadž Křovák sledoval konvergenci uzávěrů jednotlivých podmínkových rovnic a zjednodušoval výpočetní postup tak, že u některých pracovních skupin (ve středu sítě) začínal u 40. nebo dokonce 70. kola aproximace, v jiných skupinách zase vynechal 20 nebo 30 kol uprostřed, u posledních vyrovnávacích skupin již po 70. opakováních. Tato zjednodušení, která velmi urychlila celé řešení, se neděla podle žádného pravidla, ale opírala se o neobyčejnou počtářskou intuici a bohaté zkušenosti Josefa Křováka.
Měření na jihozápadním Slovensku skončilo na podzim roku 1926 (31 bodů, 59 trojúhelníků a 87 podmínkových rovnic). Tato část byla připojena k již vyrovnané síti I. řádu pomocí Křovákovy metody spojování rovnic při neměnné poloze styčných bodů (těch bylo 11).
Jak již bylo zmíněno, definitivní vyrovnání sítě bylo skončeno v roce 1927. Střední chyba měřeného směru byla pro síť bez části jihozápadního Slovenska charakterizována hodnotou ±0,81²(v úhlu 1,14²). Pro část JZ Slovenska ±0,88². Pro celou síť bylo dosaženo aposteriorní hodnoty ±0,82².
Určení orientace, polohy a rozměru na Besselově elipsoidu Vyrovnáním sítě I. řádu JTSK byl určen jen její definitivní tvar. Protože, jak bylo zmíněno v úvodu, z časových a ekonomických důvodů nebyly měřeny žádné délkové základny ani astronomická měření. Proto byl rozměr, poloha a orientace sítě na Besselově elipsoidu určen nepřímo převzetím výsledků rakouské vojenské triangulace, s níž měla síť 107 totožných bodů. U těchto souřadnic byly známy zeměpisné souřadnice, které se převedly do roviny Křovákova zobrazení. Podruhé byly tytéž souřadnice spočteny tak, že se převzala délka a azimut strany Chmelová-Velký Choč (z vojenské triangulace), odvodily se délky a směrníky všech ostatních stran v síti I. řádu a vypočetly se prozatímní souřadnice všech 268 bodů. Kvalita vojenské triangulace se pak posoudila podle výsledků Helmertovy transformace v 6 skupinách, do kterých byly totožné (identické) body rozděleny. Ukázalo se, že poloha, orientace a rozměr sítě I. řádu budou nejlépe určeny, použije-li se k transformaci 42 bodů v Čechách, na nichž byly převzaty osnovy měřených směrů z vojenské triangulace, neboť v jiných částech sítě byly nesouhlasy až několik metrů. Z výše uvedeného vyplývá, že pro JTSK nebyl zvolen základní bod, nebylo provedeno astronomické měření ani měření nových základen.
Na základě těchto 42 identických bodů byly vypočteny transformační prvky pro celou síť a následně definitivní pravoúhlé souřadnice všech trigonometrických bodů I. řádu v rovině Křovákova zobrazení. Tak byl vytvořen civilní souřadnicový systém Jednotné trigonometrické sítě katastrální, stručně označovaný S-JTSK. Prakticky byl tedy rozměr sítě určen z josefovské základny a poloha sítě podle starého astronomického měření na základním bodě vojenské triangulace Hermannskogel.
Josefovská základna (5 257,2512 m ve vojenské triangulaci) se v nové síti zmenšila jen o 5,6 mm (1,07 mm/km). Porovnání se základnou u Chebu se ukázalo, že rozměr nové sítě je větší o 4,31 mm/km a se základnou u Mukačeva menší o 15,32 mm/km.
Vybudování trigonometrické sítě I. řádu JTSK podrobně popsal Ing. Křovák v článcích "Volba směru, rozměru a polohy nové základní sítě trigonometrické", Zprávy veřejné služby technické 1927 a "Československá základní síť trigonometrických bodů, její geodetické základy a zobrazení", Zeměměřický věstník 1928. Prof. A. Štván, který řadu let pracoval v triangulační kanceláři, podrobně všechny práce popsal ve skriptu "Geodetické základy katastrálních map platných v ČSR", Brno 1947. Velmi zasvěcenou studii o vyrovnání a přesnosti jednotlivých částí sítě napsal B. Delong ("Zhodnocení Československé trigonometrické sítě I. řádu", Geodetický a kartografický sborník 1960).
Trojúhelníky v původní trigonometrické síti I. řádu
(z r. 1927) byly v Čechách
Zhušťování sítě I. řádu
Od roku 1928 byla trigonometrická síť,
jak již bylo zmíněno v úvodu, postupně
Také při zhušťování sítě (včetně podrobné triangulace) se vesměs používaly teodolity Wild T-3, tedy přesnější než v základní síti. Projevilo se to v celostátní průměrné střední chybě m0 (s pruhem) měřeného směru, vypočteného z uzávěrů trojúhelníků (v šedesátinných vteřinách). Podle instrukce A se observace v síti II. řádu provedla ve dvou různých dnech. V podrobné triangulaci se uplatnily zanedbané excentricity < 5 mm (0,5²/2 km).
Přesnost JTSK Relativní přesnost JTSK byla velmi vysoká. Průměrná střední chyba souřadnicová mxy (průměr os elipsy středních chyb) v poloze bodů V. řádu činí jen 10 mm, což je přesnost, jaké nebylo v té době dosaženo nikde jinde ve světě. Vysoká přesnost vložených sítí II. až V. řádu je důsledkem dodržování promyšlených a v instrukcích zakotvených technologických postupů a toho, že i v těchto sítích se úhly převážně měřily přesnými teodolity Wild T-3. Ovšem, absolutní nedostatek měřených délek zabránil žádoucímu zmírnění nejistoty v trigonometricky odvozených délkách, rostoucích podle zákona hromadění chyb triangulace. je třeba počítat s místním smrštěním nebo roztažením sítě, nebo-li s místním měřítkem q, což je poměr průměrné délky místní sítě ku průměrné přesně měřené délce. Např. porovnání se sítí S-Praha (vybudovala se v 70. letech pro potřeby výstavby metra) ukázalo místní zmenšení Křovákovy sítě o 5,4 mm/km a střední vzdálenost bodů obou sítí po Helmertově transformaci D = 31 mm (dmax = 55 mm). Obě hodnoty charakterizují deformaci tvaru Křovákovy sítě. Mezní rozdíl souřadnic byl dymax = - 97 mm a posun dmax = 97 mm (při q = 1).
Z vědeckého i mezinárodního hlediska měla JTSK ve své původní formě několik nedostatků. Chybělo připojení na sítě sousedních států, navíc byla poloha i orientace zatíženy tížnicovou odchylkou (více než 10²; důvod = v té době nebyly tížnicové odchylky známy) a neuplatnily se další měřené základny ani azimuty. |
