2.    krok = U, V       - - - ®       Š, D

   Důvod volby obecné polohy kužele spočívá ve skutečnosti, že území bývalé republiky nebylo protáhlé podél zeměpisné rovnoběžky, ale poněkud stočené ve směru SZ – JV. ČSR ležela v rovnoběžkovém pásu širokém 3’ 20” (370 km), a kdybychom zvolili normální polohu kuželového zobrazení, činilo by, pro maximální vzdálenost os střední rovnoběžky j_o, vliv délkového zkreslení +42 cm / km. Křovák našel empiricky (kružítkem na globu), že bývalou ČSR je možné sevřít do nejužšího pásu kartografických rovnoběžek o šířce 2^o 31’. Tím se zmenší maximální vzdálenost od střední rovnoběžky na 140 km a vliv délkového zkreslení klesne na okrajích na +24 cm / km.

   Při definitivní úpravě byla jako základní rovnoběžka zvolena kartografická rovnoběžka o šířce Š_o = 78^o 30’ a okrajové kartografické rovnoběžky mají hodnoty Š₁ = 77^o 13’ a Š₂ = 79^o 44’. Základní rovnoběžka Š_o je kolmá na zeměpisný poledník l_A = 42^o 30’ východně od Ferra v bodě A, který má zeměpisnou šířku j_A = 48^o 15’. Tento bod ležel ještě 12’ východněji než nejvýchodnější cíp tehdejší republiky, jež v té době zahrnovala i Podkarpatskou Rus. Tím se umístil kartografický pól K do místa o souřadnicích na referenční kouli :

         U_K = U_o = 59^o 42’ 42,696 9”             

V_K = V_o = 42^o 31’ 31,417 25”

   Pro transformaci sférických souřadnic na kartografické se využije vět sférické trigonometrie (sinová a kosinová věta).

   3.    krok = Š, D      ®     r, e

   Referenční Gaussova koule byla dále konformně zobrazena na kužel obecně položený. Protože základní rovnoběžka j_o = 49^o 30’ má poměrně značnou hodnotu, bude kužel plochý a vrchol kužele V je vzdálen od kartografického pólu K jen přibližně 131 km.

Zobrazovací rovnice lze vyjádřit vztahem

   Konstanty r_o a n byly zvoleny pro jednu nezkreslenou rovnoběžku Š_o = 78^o 30’ a tedy platí:

                  r_o = R . cotg Š_o           n = sin Š_o.

   Takovouto volbou konstant dostáváme mimo nezkreslenou rovnoběžku Š_o délkové zkreslení m větší než 1, přičemž na okrajích pásu by činilo asi  + 20 cm / km (m = 1,0002). Zkreslení se proto redukuje zmenšujícím koeficientem k = 0,9999, kterým se vynásobí poloměr referenční Gaussovy koule R (obrázek vlevo). Pro výpočet konstanty r_o pak platí:

                  r_o = 0,999 . R . cotg Š_o.

   Tímto obratem se zredukuje délkové zkreslení na základní rovnoběžce Š_o, kde bude:

a klesne tedy o jednu desetitisícinu. Na okrajových rovnoběžkách (kartografických) klesne délkové zkreslení na jednu polovinu původní hodnoty, tj. m = 1,0001. Je to v podstatě to samé, jako kdybychom pro naše území zvolil sečný kužel, což by samozřejmě vedlo k dvěma nezkresleným rovnoběžkám, které mají kartografické šířky

Š₁ = 79^o 18’ 03”

Š₂ = 77^o 40’ 50”.

   Délkové zkreslení je možné vyčíslit jedním z následujících způsobů :

a)  podle rovnice

   kam ovšem dosazujeme do jmenovatele původní (nezmenšený) poloměr koule;

b) lineární interpolací z Křovákových zobrazovacích tabulek II. díl, kde však tabelovaná hodnota m značí jednu šestinu reciproké hodnoty, tedy:  

c)      pomocí řady

m =      0,999 9 +

            0,000 122 82 . Dr² –

            0,000 003 15 . Dr³ +

            0,000 000 18 . Dr⁴

kde Dr = r – r_o a hodnotu dosazujeme ve stovkách km.

   Ekvideformáty (čáry stejného délkového zkreslení) jsou kartografické rovnoběžky zobrazující se jako kruhové oblouky. Obrázek vlevo i vpravo znázorňuje jejich průběh na území České republiky. Je patrno, že zkreslení nabývá kladných i záporných hodnot (od -10 cm do +14 cm na 1 km).

   4.    krok = r, e          - - - ®       X, Y

   Pravoúhlá soustava rovinných souřadnic je umístěna tak, že osu X tvoří přímý obraz základního poledníku (l = 42^o 30’ východně od Ferra) a její kladný směr orientován k jihu. Počátek byl vložen do obrazu vrcholu kužele K, čímž se ČR nalézá v prvním kvadrantu, a všechny souřadnice jsou tedy kladné. Pro libovolný bod platí relace Y < X.

   Transformaci provedeme dle známých vztahů :

X = r . cos e                           Y = r . sin e

Zkreslení délek

   Ze způsobu řešení konformního kuželového zobrazení vyplývá, že referenční koule se konformně zobrazí na kužel obecně položený. Z důvodu značného zkreslení na základní rovnoběžce Š₀ bude kužel plochý a vrchol V je vzdálen od kartografického pólu K jen přibližně 131 km. Mimo nezkreslenou rovnoběžku (m = 1,0000) by bylo všude zkreslení kladné a větší než 1 (maximálně 1,0002). Proto byly z důvodu eliminace tohoto zkreslení zavedeny dvě nezkreslené rovnoběžky, tím pádem zkreslení kleslo na polovinu, a nabývá kladných i záporných hodnot (od -10 cm do +14 cm na 1 km). Např. České Budějovice mají m = 1.

    Splňuje se zde výhoda jediné soustavy souřadnic. Velmi malé je zkreslení délek od -100 do +142 mm/ 1 km, jaké vyžaduje katastrální mapování. Elipsoid se zobrazuje napřed na konformní kouli a tato na šikmý kužel. Prvně publikováno ve Zprávách veřejné služby technické v roce 1922.

   Spolu s návrhem normálního kuželového zobrazení kpt. VZÚ L. Beneše (návrh se nakonec neujal) obě zobrazení převáděla Besselův elipsoid (v té době chyběl průkazný materiál pro větší vhodnost jiného elipsoidu) do roviny. Křovákovo zobrazení dává minimální zkreslení délek a nejlépe vyhovuje tvaru území tehdejší ČSSR. Ani Labordovo eliptické zobrazení minimálních délek znatelně nezmenší maximální zkreslení na okrajích státu (viz Bohm, Zem. věstník, 1935).

   Jednotná síť byla rychlým tempem zhušťována v místech nového mapování. Vojenský zeměpisný ústav k tomu použil Benešova normálního kuželového zobrazení, ve kterém do r. 1933 zhotovil nové mapy 1 : 20 000 v částech Opavska, Brd a Kremnice - asi 1 630 km² a 1 : 10 000 v oblasti Milovic, části Ostravska a Březových hor - asi 1 394 km².

   Naopak, civilní správa prováděla civilní výpočty v Křovákově zobrazení a průběžně hotovila nové podrobné mapy v měřítku 1 : 2 000 a 1 : 1 000. Jejich rámce byly rovnoběžné s osami souřadnic. Pro Křovákovo zobrazení byly vydány zobrazovací tabulky; k témuž účelu Křovák dříve sestavil 12 - ti místné tabulky goniometrických funkcí.

   Civilní triangulace a mapování pokračovaly rychleji než vojenské. Aby se výsledky daly snadno využít i pro nové vojenské mapy, v roce 1933 opustilo MNO normální kuželové zobrazení a zavedlo rovněž souřadnicovou soustavu Křovákova zobrazení.

   O tom, že Křovákovo zobrazení má bezesporu menší délkové zkreslení, než zobrazení Cassiniho, použité pro vyhotovení map Stabilního katastru, vypovídá následující obrázek.