|
astronomické azimuty a souřadnice | délky stran AGS a ZKT | výpočet tížnicových odchylek a kvazigeoidu souborné vyrovnání Jednotné astronomicko-geodetické sítě (JAGS) způsob převodu S-JTSK do S-42/83 | převod geodetických základů do S-42/83 vyrovnání souřadnic bodů I. až III. řádu | vyrovnání souřadnic bodů IV. řádu | transformace souřadnic bodů V. řádu a vybraných bodů PPBP ************************************************************************* Výpočetní a měřické práce (A) úhlová měření Vodorovné směry (úhly) na území Čech a Moravy byly zaměřeny v letech 1935 až 1943 teodolity Askania, Chassellon, Fennel, Hildebrant a Wild T-3. Na 77 bodech byla použita Schreiberova metoda, na 8 bodech vrcholová (česká) metoda a na 4 bodech sektorová metoda. Průměrná střední chyba úhlu z vyrovnání na stanovisku byla 0.14" a z uzávěrů trojúhelníků podle Ferrerova vzorce byla 0.40".
Vodorovné směry (úhly) na území Slovenska byly zaměřeny v letech 1949 až 1955 teodolity Wild T-3. Na 60 bodech byla použita vrcholová metoda, na 7 bodech Schreiberova metoda a na 2 bodech jiné metody. Průměrná střední chyba úhlu z vyrovnání na stanovisku byla 0,13" a z uzávěrů trojúhelníků podle Ferrerova vzorce 0,31".
Plošné spojení se sítěmi sousedních států: a) bylo zahájeno v roce 1936 na hranicích s Rakouskem. Do roku 1938 byly do AGS připojeny 4 body rakouské geodetické sítě. Úhly byly měřeny metodou vrcholovou. b) spojení se sítí německou a západní částí hranice s Polskem proběhlo v letech 1940 až 1942 Schreiberovou metodou s teodolity Askania a Hildebrandt. c) východní část hranice s Polskem byla měřena v letech 1953 - 54 Schreiberovou metodou teodolity Wild T-3. Ke spojení s maďarskou sítí došlo v letech 1949 a 1950 Schreiberovou a vrcholovou metodou opět s teodolity Wild T-3. V roce 1968 bylo spojení s Polskem doplněno o jeden bod Schreiberovou a vrcholovou metodou s teodolity Wild T-3
d) síť s bývalým SSSR byla
spojena v roce 1954 a 1966 metodou Schreiberovou s teodolity Wild T-3 a
Aerogeopribor TT. . Údaje pro body polohových základů byly až po vybrané body III. řádu později rozšířeny o směry na tzv. orientační body. Do 2. souborného vyrovnání JAGS tak byla zahrnuta úhlová měření na 144 bodech čs. AGS.
V letech 1971 až 1974 byly podrobně revidovány elaboráty vodorovných směrů, které byly na několika bodech doplněny dalšími úhlovými měřeními, původně do elaborátu nezařazenými. Použitelnost všech elaborátů byla testována vyrovnáním. Nově vypočtené tížnicové odchylky bodů AGS výšky kvazigeoidu v systému S-42 byly použity v rámci projektivní metody k novému přenosu měřených směrů na Krasovského elipsoid.
(B) astronomické azimuty a souřadnice Z 97 bodů čs. AGS s astronomickými měřeními byl pouze na 75 bodech dostatek údajů k převodu výsledků měření do systému OCI a BIH 68, což byla jedna z podmínek pro jejich zařazení do vyrovnání JAGS.
Bylo rozhodnuto o kritériích výběru azimutů a astronomických souřadnic, přesnost astronomických měření byla posouzena jednotlivě i v celé síti. V letech 1973 až 1975 byla zvýšená pozornost věnována analýze astronomických azimutů. Na základě několika testů bylo v Geodetickém ústavu (GÚ) vybráno 16 azimutů vycházejících zpravidla z koncového bodu měřených délek v AGS a zaměřených v období let 1949 až 1974. Šest z nich bylo zaměřeno před rokem 1960 měřením na Polárku astronomickými teodolity Askania a Wild T-4 s odhadem střední chyby 0,50". Ostatních 10 azimutů bylo zaměřeno v pozdějších letech vždy dvěma teodolity a dvěma odlišnými metodami, kdy kromě měření na Polárku byly zaměřovány i hvězdy poblíž elongace. Odhad úplné střední chyby byl 0,30", přičemž vnitřní přesnost je charakterizována střední chybou v rozmezí 0,10" až 0,32".
Kvalita astronomických souřadnic byla hodnocena podle délky observace, velikosti středních chyb a výsledků testování pomocí lokální astronomicko - gravimetrické interpolace tížnicových odchylek. Byla vyloučena všechna měření, u kterých nebyla známa osobní rovnice. Proto byly vybrány astronomické souřadnice 57 bodů AGS, zaměřených v letech 1929 až 1974.
Porovnáním astronomických délek zaměřených před rokem 1960 a po roce 1960, kdy už bylo zavedeno určení osobních rovnic na srovnávacím bodě Pecný, byl zjištěn systematický rozdíl přibližně 0,5". Proto bylo 21 bodů zaměřených po roce 1960 klasifikováno jako astronomické body I. řádu a zbývajících 46 bodů jako astronomické body II. řádu.
V roce 1975 došlo ke zhodnocení výsledků dlouhodobých měření času na vybraných bodech časové služby a k vyrovnání astronomických délek základních bodů nového systému astronomických délek. Jedním z výsledků bylo i určení souřadnic srovnávacího Laplaceova bodu Pecný.
l = 0h 59m 09,397s vých. , j = 49o 54' 56,18" sev..
Astronomické souřadnice bodu Pecný se lišily od dříve stanovených o rozdíly
|Dl| = 0,38" |Dj| = 0,21",
o které byly opraveny souřadnice astronomických bodů čs. AGS. Změna těchto souřadnic a použití projektivní metody triangulace vedly k požadavku nového určení tížnicových odchylek a převýšení kvazigeoidu.
Pro přesnější určení rozměru čs. AGS bylo použito délek jejích 24 stran (z toho 12 stran ZKT, 5 stran původně odvozených ze základen rozvinovacích sítí a 7 stran vhodně rozložených na území celého státu). Tím se zlepšil rozměr sítě a stabilita jejího měřítka. Vzdálenost sousedních základen je průměrně 75 km.
K určení 12 stran AGS o průměrné délce 40,2 km bylo použito 37 polygonových stran pořadů vedených podél ZKT. Měřené délky polygonových stran dosahovaly 10.8 km až 22.6 km a byly měřeny v letech 1968 až 1972 světelnými dálkoměry EOS, NASM-24, AGA 6, AGA 8 a EOD-1. Každá strana byla měřena nejméně dvěma přístroji ve dvou časových obdobích. Pro průměrnou délku polygonové strany 15,4 km byl odhad úplné střední chyby 19 mm a pro odvozenou průměrnou délku strany AGS 40,2 km 49 mm, tj. 1,2×10-6. Této hodnotě odpovídá střední relativní chyba 1:820 000!
Dalších 10 stran AGS, rovnoměrně rozložených na území státu, bylo přímo měřeno laserovými dálkoměry AGA 8 v letech 1973 až 1975. Každá délka byla měřena dvěma přístroji v různých denních a nočních dobách. Pro průměrnou délku strany AGS 32,0 km byla odhadnuta střední chyba 29,0 mm, což odpovídá relativní chybě asi 1:1 100 000.
Výsledné délky převedené na kvazigeoid byly vypočteny obecným aritmetickým průměrem a pak promítnuty na Krasovského elipsoid.
(D) výpočet tížnicových odchylek a kvazigeoidu Pro druhé mezinárodní vyrovnání JAGS připravily geodetické služby zúčastněných států samostatně charakteristiky tíhového pole na svých územích. V býv. SSSR byly v pohraničních oblastech sjednoceny mapy tíhových anomálií. K zajištění potřebné kvality určení tížnicových odchylek a průběhu plochy kvazigeoidu byla do roku 1975 unifikována astronomická měření, vypočteny a vyrovnány pořady astronomicko-gravimetrické nivelace a sestaveny podrobné mapy průběhu kvazigeoidu na územích jednotlivých států.
Soubor tížnicových odchylek pro území bývalého Československa lze podle způsobu jejich určení a přesnosti rozdělit do tří skupin: 1. skupinu tvořily tzv. měřené astronomicko - geodetické tížnicové odchylky, vypočtené z ověřených astronomických souřadnic a souřadnic geodetických; jejich přesnost je charakterizována odhady průměrných středních chyb mj = 0,2", ml = 0,4". 2. skupina obsahovala tížnicové odchylky určené gravimetrickou interpolací podle Moloděnského v Buršově modifikaci pro terénní reliéf v Československu. Takto byly odvozeny tížnicové odchylky asi na 1 000 bodech zeměpisné sítě 10' × 15'. Průměrné střední chyby interpolovaných odchylek jsou pro podstatnou část území mx = mh= 0,5". 3. skupina definovaly tížnicové odchylky, jejichž část způsobená vlivem hmot blízkého okolí (0 až 5 km) byla určena exaktně a zbývající část byla interpolována z mapy izočar q - q0,5km = konst. Jejich přesnost lze charakterizovat středními chybami mx = mh= 0,85" pro většinu území bývalého Československa, v horských oblastech je přesnost okolo 1", ale i nižší.
Průběh
kvazigeoidu v systému S-42 byl určen metodou astronomicko-gravimetrické
nivelace. Vstupními daty pro výpočet byly astronomicko-geodetické
tížnicové odchylky všech tří výše popsaných skupin, přičemž tížnicové
odchylky, obsažené v elaborátu
byly převedeny do systému středního pólu OCI, systému BIH a
fundamentálního katalogu FK4.
Nově byly ve VÚGTK určeny astronomicko-geodetické tížnicové odchylky
"třetí skupiny" na více než 1 000 bodech na části území ČR, ale zejména na
celém území SR. Dále byly použity tíhové anomálie z území bývalého
Československa (z podrobného tíhového mapování 1:200 000 a zhušťovací
tíhová měření, která v okolí některých bodů čs. AGS provedl
GKÚ Praha) a
tíhové anomálie z části území sousedních evropských států. Tíhová data ze
zahraničí byla získána jednak cestou geodetických služeb států bývalé RVHP
v rámci mnohostranné vědecko-technické spolupráce, z území západních států
pak z dostupných publikací a katalogů. Takto získaná data byla ve
VÚGTK
testována z hlediska přesnosti a homogenizována a na jejich základě byla
vytvořena tehdy unikátní mapa tíhových anomálií střední Evropy v měřítku 1:500 000. Obdobně se
postupovalo při vytváření hypsometrické mapy. Tyto
podklady byly použity pro graficko-numerickou integraci gravimetrické
opravy podél spojnic bodů s určenými tížnicovými odchylkami. Profily
(základny) astronomicko-gravimetrické nivelace byly
Pro výpočet profilů astronomicko-gravimetrické nivelace byly tedy ve VÚGTK vytvořeny mapové podklady, rozpracována metodika integrace a proveden výběr profilů. Na základě těchto podkladů byla poté v GÚ Praha vypočtena gravimetrická oprava podél 232 stran pravoúhelníkové sítě (18 × 18 km), ve VTOPÚ gravimetrická oprava podél 127 stran základní sítě a ve VÚGTK odlišnou metodou převýšení kvazigeoidu podél přibližně 370 stran pravoúhelníkové sítě (převážně z území SR). Základní i podrobná pravoúhelníková síť profilů AGN byla ve VÚGTK vyrovnána, obě sítě byly vzájemně spojeny a konečně zkonstruována mapa kvazigeoidu s rozlišitelností 18 km. Ve VTOPÚ byla určena převýšení kvazigeoidu mezi body čs. AGS a body základních sítí Polska, Maďarska a bývalé NDR, čímž bylo dosaženo spojení národních řešení kvazigeoidu, vstupujících do vyrovnání JAGS.
Přesnost českého řešení je charakterizována:
Z vytvořené mapy podrobného kvazigeoidu s rozlišitelností 18 km bylo možno interpolací určit výšku kvazigeoidu pro libovolný bod státního území s přesností 10 - 15 cm, v horských oblastech Slovenska mohla v některých případech přesnost klesnout až ke 20 cm.
K poměrně velkým rozdílům mezi výpočtem převýšení v základní a podrobné síti AGN došlo zejména na území východního Slovenska (až několik decimetrů). Tyto rozdíly byly odstraněny "rektifikací" podrobné sítě do rámce sítě základní. Později se ukázalo, že rozdíly byly způsobeny chybami při integraci gravimetrické opravy v základní síti AGN mezi astronomicko-geodetickými body ve východní části čs. AGS. Proto bylo převýšení určeno znovu odlišnou metodikou a tím dosaženo dobré shody mezi oběma sítěmi AGN. Lze konstatovat, že dosažená celková přesnost určení průběhu kvazigeoidu výrazně převyšovala požadavky, které kladla úloha redukce geodetických měření v klasických dvojrozměrných sítích a zcela vyhovovala podmínkám pro přechod na prostorové sítě dopplerovského období.
(E) souborné vyrovnání Jednotné astronomicko-geodetické sítě (JAGS) Před mezinárodním vyrovnáním proběhlo kontrolní testovací vyrovnání čs. AGS, v němž mohly být zkontrolovány a ověřeny všechny vstupní údaje. JAGS byla vyrovnána dvakrát v Moskvě na počítači EC 1033 jako síť volná metodou zprostředkujících veličin na Krasovského referenčním elipsoidu.
Vyrovnání potvrdilo velmi dobrou kvalitu všech měřených veličin v čs. AGS. Např. střední chyba 0,75" vyrovnaných 16 azimutů velmi dobře odpovídala střední chybě 0,70" stanovené z jejich měření, přičemž výsledky vyrovnání potvrdily správnost analýzy měřených délek, neboť relativní střední chyba délek po vyrovnání byla na území bývalé ČSSR 1:896 000.
Topografická služba bývalé ČSLA obdržela výsledky vyrovnání JAGS pro 128 bodů AGS na území ČSSR, sestavené do dvou knih. Obsahovaly pravoúhlé souřadnice x, y v Gaussově zobrazení, geodetické zeměpisné souřadnice B, L, azimuty a směrníky na sousední body, délky stran sítě, hodnoty měřených veličin vstupujících do vyrovnání, jejich opravy, hodnoty konvergence a střední chyby vyrovnaných souřadnic. V materiálech nebyly uvedeny nadmořské výšky, tížnicové odchylky a výšky kvazigeoidu, pouze pro bod Pecný byla uvedena oprava +1,2 m oproti S-42.
Hlavní rozdíly mezi S-42/83 a S-42 byly analyzovány např. v Topografická služba, 1992. Vektory změn polohy bodů sítě v rovině mezi identickými body mají velikost od 1,00 m do 2,30 m a v azimutech vektorů změn od 40o do 110o. Změny měřítka sítě dosahují průměrné hodnoty kolem 1,6×10-6. Nová AGS je rozměrově nepatrně menší. Průměrné stočení nové sítě je 0,5".
Výsledky souborného vyrovnání čs. AGS v rámci Jednotné astronomicko-geodetické sítě, tj. JAGS (S-42/1983), se liší od 1. vyrovnání v letech 1956 až 1958, které definovalo systém S-1942, jen nepatrně:
Vyrovnaná AGS v rámci JAGS byla tedy ve své době nejkvalitnějším a tehdy prakticky jediným možným základem pro zpřesnění čs. geodetických základů, a to jak pro vytvoření S-42/83 pro všechny polohově určené body, tak zejména pro vytvoření nového přesného systému pro běžnou (civilní) technickou potřebu. Bohužel, uplatnění nově vzniklého systému v civilní praxi nebylo nalezeno, a tak je dodnes používán zastaralý systém S-JTSK, který je modernizován "napínáním" na nově určené bodové pole metodou GPS.
(F) způsob převodu S-JTSK do S-42/83 Volba způsobu zpracování JTSK v novém S-42/83 byla do značné míry závislá od toho, jak jednotlivé řády v minulosti vznikaly. Zvláště historický vývoj budování sítě I. řádu a pozdější analýzy ukázaly, že I. řád není co do přesnosti nijak nadřazen řádům nižším.
Výpočetní možnosti konce 80. let umožňovaly společně vyrovnávat souřadnice velkého množství bodů. Proto bylo navrženo znovu vyrovnat sítě bodů do III. resp. IV. řádu a zbývající body, zejména body V. řádu a vybrané zhušťovací body převést Jungovou transformací. Tento návrh byl následně realizován.
(G) převod geodetických základů do souřadnicového systému S-42/83 Na základě výzkumných prací bylo rozhodnuto převést stávající ZPBP ve třech etapách. Nejdříve byly vyrovnány souřadnice bodů v přibližném rozsahu sítí bývalého I. až III. řádu do nové sítě JAGS z původně měřených veličin. Ve druhé části došlo k souřadnicovému vyrovnání bodů většinou IV. řádu. Nakonec byly transformací převedeny souřadnice všech zbývajících bodů ZPBP (převážně body V. řádu) a některé další body podrobného polohového pole.
Převod ZPBP probíhal v úzké spolupráci tehdejších resortů ČÚGK, SÚGK a FMNO-17 v souladu se smlouvou a vypracovanými směrnicemi. Přípravu (včetně přípravy všech původních měřených veličin) zajišťovaly GKP Praha, GÚ Bratislava a VTOPÚ Dobruška. Souřadnicové vyrovnání se uskutečnilo na počítači EC 1045 v GKP Praha.
Váhy měřených směrů a délek byly vypočítány z odhadů odpovídajících středních chyb. Střední chyby směrů se pohybovaly v rozsahu 0,38" až 0,93". Střední chyby délek byly závislé na metodice měření; pro standardní měření bylo použito vztahu mD = 5 mm + (2.D km) mm.
K redukci měřených veličin na výpočetní plochu byly již počítačově interpolovány pro vyrovnávané body tížnicové odchylky a výšky kvazigeoidu.
K souřadnicovému vyrovnání MNČ na elipsoidu v zeměpisných souřadnicích byl použit program pro souřadnicové vyrovnání polohového bodového pole (Pavlica, Vatrt, 1988 - Program pro vyrovnání polohového bodového pole), jehož funkce a možnosti byly dále upraveny ve VTOPÚ. Součástí funkcí programu byl výpočet charakteristik přesnosti měřených a vyrovnaných veličin pomocí kovariančních matic, dále redukce měřených veličin na referenční elipsoid. Počet směrů v osnově nemohl přesahovat 20 a celkový počet měřených veličin nemohl být větší než 10 000. Maximální počet vyrovnávaných bodů byl 350.
(H) vyrovnání souřadnic bodů I. až III. řádu Pro vyrovnání byla síť rozdělena do 18 bloků s překrytovými pásy bodů. Průměrný počet vyrovnávaných bodů v blocích byl 261,5 a průměrný počet daných bodů 73,4. Z celkového počtu vyrovnávaných v této etapě bylo: a) 1,3% bodů I. řádu b) 5,2% bodů II. řádu c) 71,5% bodů III. řádu d) 20,9% bodů IV. řádu e) 1,1% bodů V. řádu.
Průměrný počet osnov směrů v jednom bloku byl 589.4, průměrný počet směrů v jedné osnově 6.1, průměrný počet směrů v jednom bloku 3 596 a průměrný počet osnov směrů na všech bodech byl 1.75. Průměr středních hodnot chyb my měřených směrů vstupujících do vyrovnání byl 0,59".
Základní charakteristikou přesnosti vyrovnaných směrů byla v každém bloku jednotková střední chyba m0, odvozená při souřadnicovém vyrovnání. Její střední hodnota m0n = 1,76" pro váhu p0 = 1 zvolenou ke střední chybě směrů 1". Střední hodnoty my0 středních chyb měřených směrů z vyrovnání leží v intervalu 0,75" až 1,83" a střední hodnota my0n pro všechny bloky je 1,04". Podobně střední hodnoty mv0 středních oprav mv směrů v blocích dosahují velikosti 0,60" až 1,40" a střední hodnota mv0n pro všechny bloky 0,79". Z podrobného rozboru vyplývá, že ve 20,5% měřených osnov směrů je střední oprava mv > 1,5 my. Uvedené charakteristiky zřetelně prokazují přítomnost systematických a hrubých chyb v osnovách směrů.
Střední hodnoty polohových chyb vyrovnaných souřadnic bodů kolísají v blocích od 24 mm do 66 mm. Střední hodnota polohové chyby ze všech bloků je 34 mm.
Analýza vyrovnání souřadnic bodů I. až III. řádu prokázala různou kvalitu ZPBP na území bývalé ČSSR. Nejvyšší kvalitu má bodové pole v Čechách a na západní a jižní Moravě. Nejnižší přesnost vykazuje síť v oblasti severozápadního a středního Slovenska a na severovýchodní Moravě.
(I) vyrovnání souřadnic bodů IV. řádu Vyrovnání sítě bylo rozděleno do 58 bloků s překrytovými pásy. Bloky jsou značně rozdílné. Počty vyrovnávaných souřadnic bodů se pohybují od 60 do 343. Průměrný počet vyrovnávaných bodů byl 233,7 a daných bodů 198,9. Průměrný počet sv0 směrů v blocích je 3 329 a průměrný počet osnov směrů v0 = 503. V sedmi blocích bylo také měřeno celkem 924 délek.
Střední hodnota středních chyb měřených směrů vstupujících do vyrovnání byla mv0 = 0,66. Střední hodnoty mv0 středních oprav mv směrů dosahují velikosti od 0,66" do 1,91". Střední hodnota mv0 ze všech bloků je mv0n = 1,02".
Rozbor vyrovnaných a měřených délek prokázal přítomnost systematických chyb. V šesti vyrovnávaných blocích je průměrná oprava délek záporná, jen v jednom bloku je kladná. Analýza prokázala, že měřítko měřených délek je poněkud odlišné od místního měřítka sítě. Nerovnoměrné rozdělení záporných a kladných oprav délek dokazuje, že je žádoucí zavádět do rovnic oprav délek měřítkovou změnu.
Střední polohová chyba vyrovnávaných délek ve druhé etapě kolísá v rozmezí od 6,5 mm do 17,0 mm.
(J) transformace souřadnic bodů V. řádu a vybraných bodů PPBP Šlo zásadně o tzv. transformaci nestejnorodých souřadnic. Nový základ (AGS/JAGS) a nově vyrovnaná síť I. až IV. řádu odstranily některé nedostatky staré sítě, zejména délkové deformace. Byly též mj. napraveny lokální deformace, způsobené jejím dřívějším zpracováním - to platí pro S-JTSK i částečně pro S-42.
Nalézt vhodnou metodu transformace nebylo tedy obtížné, neboť dostatečně hustý a poměrně přesný podklad identických bodů byl předem zárukou, že výsledky různých metod transformačních se od sebe mohly lišit jen velmi málo.
Bylo tedy navrženo a posléze realizováno použití tzv. Jungovy transformace, při které se vypočítávají obecné aritmetické průměry souřadnicových rozdílů Dx, Dy u identických bodů podle známých vzorců:
Transformaci souřadnic bodů provedl VTOPÚ Dobruška. Identické body byly pro každý transformovaný bod stanoveny zvlášť a to do vzdálenosti 5 km.
Analýza prokázala některé nedostatky transformace, které poněkud snížily výslednou relativní polohovou přesnost převedených bodů. Na systematických chybách se zejména podílely: - nestejnorodost bodových polí v S-JTSK a v S-42/83, - nerovnoběžnost obou souřadnicových systémů, - změna měřítka, - nepřesnost vah, - střední polohová chyba souřadnic původně vyrovnaných bodů v S-JTSK.
Výsledná relativní polohová chyba mxy byla přibližně odhadnuta hodnotou 21 mm. Odhad chyby platí jen pro dobrou konfiguraci a kvalitu identických bodů. U transformovaných souřadnic bodů, kde nejsou vhodně rozloženy identické body nebo jsou blízko některého identického bodu může být polohová chyba větší.
|
